Otimização de dietas para bovinos 2/2

Luís Gustavo Barioni ¹

Modelos de programação linear, utilizados para formulação de dietas de custo mínimo, assumem aditividade (ausência de interação) e linearidade ambos na função objetivo e restrições. Algumas soluções engenhosas contribuíram para o avanço de formulação de rações utilizando programação linear. O NRC para gado de leite publicado em 1989 apresenta como novidade em relação aos tradicionais sistemas de formulação de custo mínimo, a utilização de um modelo não linear para predição das exigências nutricionais para montagem automática de uma matriz para programação linear para custo mínimo. O novo modelo de Cornell (CNCPS 4.0) utiliza variáveis biológicas mais refinadas e otimização simultânea para várias categorias do rebanho com programação linear para resolver o problema de formulação de dietas (Tedeschi et al. 2000). O programa PCDairy ( )foi um dos pioneiros em otimizar dietas utilizando funções objetivo diferentes das tradicionais minimizações do custo da matéria seca. O objetivo é a maximização da receita acima do custo de alimentação para gado de leite, utilizando um modelo “linearizado” de respostas à qualidade da dieta.

Modelos não lineares estão livres de limitações, porém esbarram na ausência de algoritmos capazes de com rapidez e segurança absoluta otimizar modelos não lineares complexos. Baldwin (1995) ressalta a falta de pesquisa em algoritmos de otimização para modelos não lineares na agricultura. A grande limitação da maioria dos algoritmos é a suscetibilidade a soluções ótimas locais. Ótimos locais são soluções que são as melhores nas “imediações” de forma que algoritmos baseados em derivações não são capazes de fugir dessas soluções uma vez na área de convergência dessas soluções. Um diagrama ilustrativo de ótimo local é apresentado na figura abaixo.

FIGURA 1. Ilustração do conceito de ótimo local e ótimo global em uma superfície de resposta. Considerando-se que a função objetivo é alcançar o ponto mais alto da superfície, o ponto L é um ponto de ótimo local do problema e G é um ponto de ótimo global.

Veja que o algoritmo poderá ou não convergir para o ótimo global dependendo dos valores iniciais utilizados para as variáveis sendo otimizadas. Caso os valores iniciais estejam na área de convergência para a solução ótima global, essa será encontrada, porém se esses valores se encontrarem na área de convergência para o ótimo local, a solução ótima local será a encontrada. Muitos dos modernos métodos de otimização utilizam combinações de um algoritmo não suscetível a ótimo local e um algoritmo baseado em derivadas. O primeiro método é utilizado para estabelecer valores iniciais compatíveis para o método baseado em derivação. Um exemplo desses método bifásico de otimização é o utilizado pelo programa RLM (Lanna et al., 1999), apresentada por Barioni et al. (1999).

A vantagem da utilização da minimização da arroba engordada sobre a minimização do custo de matéria seca é evidente. A figura 1 apresenta uma comparação do custo da arroba engordada para bovinos de corte Nelore e Cruzados para preços tomados em 3 regiões no ano de 1998. Os resultados mostram que aumentos significativos na lucratividade podem ser alcançados com a utilização de rotinas não lineares de otimização objetivando minimização do custo da arroba engordada.
FIGURA 2. Comparação do custo de produção de 1 @ de carcaça utilizando-se dietas de custo mínimo ou de lucro máximo para novilhos Nelore ou Cruzado em três cenários de produção.

Tedeschi, L.O., D.G. Fox and L.E. Chase Whole herd Optimization with the Cornell Net Carbohydrate and Protein System. I. Predicting Feed Biological Values for Diet Optimization with Linear Programming. J. Dairy Sci. (in press)
Bowers, M. and Jenkins, T. The Modelling process II – Solution Algorithms, Model evaluations and parameter estimation. In Baldwin R.L. Modelling Ruminant Digestion and Metabolism. Chapman and Hall, London, 1995.
Lanna, D.P.D., L.O. Tedeschi, J.A. Beltrame Filho, Comparação de modelos lineares e não-lineares de simulação do uso de nutrientes em ruminantes para formulação de dietas que maximizem o retorno econômico, Scientia Agricola, 1999.
Barioni, L.G.; Tedeschi, L.O.; Lanna, D.P.D Using a combined linear and non-linear optimisation algorithm to maximise net return in feedlots. Proceedings of the IV International Congress on Modelling Simulation, v 3 p. 807 – 812, 1999.

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¹ Doutorando, Ciência Animal e Pastagens, ESALQ/USP